呃，好，时间到了啊，那我们就正式开始了，然后今天那个课件没有绑定上啊，所以这边我只能今天共享屏幕啊，大家可以看一下那个课件啊。好的，大家可以看一下，现在应该是可以看到我的这个课件的界面了吧。好的，那呃，我们就正式开始好吧。呃，然后今天这讲的内容的话呢，呃，相对来说啊，也不是很难啊，我们上一周的话是讲了对称嘛，那这一周的话呢，是平移还有旋转。呃，然后后续的话呢，我们会衔接到多边形面积这一块啊，可以跟小朋友们大致介绍一下我们这个课程的安排。
然后这一讲的课前游戏的话呢，是找不同啊，我这边就不演示了啊。嗯，可以课前有时间带着小朋友们玩一下，然后从第二讲开始呢，我们就会有这个破冰行动，大家记得课前五分钟的时候给他们发起啊，然后如果说担心小朋友时间不够的话，这边有一个总的这样三道题的页面，可以先提前换到这个页面，让小朋友们先看一看，做一做，然后时间到了之后再答题就可以了。好，呃，然后题目的话稍微说一下好了，呃，像是这个第一题啊，7.5减去4.32加上8.88的这个计算结果可以直接算啊，或者说你可以先去算呃后面的呃，这两位也可以减去4.32减8.88的呃这个差值，但是这样的话，可能小朋友觉得诶，我是不是可以算这个加法呀，这边要跟他先说一下，这个是不行的，因为要变号对吧，所以你会发现里面变成减号了，那你其实是不能去，嗯，有一位去凑整的，所以它其实最好的就直接是按照这个顺序去算。
就可以了，然后给它算出来就可以了，然后这个答案也是呃，预置好的，大家到时候去讲一下就行，然后呃，第二题的话是轴对称图形的，你可以带他们去找一找，可以让小朋友来说一下啊，就是哪个是啊，正确的应该是a啊，只有它一个是轴对称，然后接下来呢，就是嗯，第三个啊，将一张纸对折后减去两个圆展开后是哪一个？然后这个的话呢，就一定要注意啊，就这两个圆的圆本的位置在哪里，一个呢是在这个角的位置上，一个呢是在底下靠近中间对折的这条线的位置上，所以我们剪出来的话呢，你一定也是脚上有，然后中间的这个底下啊，然后有，所以这样的话可以先去排除，像是a呀，肯定是不对的对吧，然后还有这个D呢，也是不对的，那接下来就是B跟C，那想一想，我们既然是这样，嗯，对折之后剪剪的，你剪，呃，你打开之后应该是一个轴六称图形是这样吧，对吧？所以这个时候很明显这个B不是啊，那正确答案应该是C就出来了啊，所以应该是这个C啊，然后这边有打开后的一个展示图可以给他们。
直观的看一下，好，这个呢是呃，破冰行动啊，那接下来就来看我们的这个例题了。动画的话就不放了啊，应该是接着我们那个上一讲的跟差不多啊好，那上来这个例题一呢，就是关于平移的，呃，如果说小朋友没有看一些课堂的话，可以给他们先说一下什么是平移，可以找一个东西演示一下，比如说啊，随便拿个什么，你拿杯子也行啊，对吧？啊，比如说我手里呢，有这样一个物件啊，那我们如果说是。我突然想到一件事情，是不是看不到我呀？呃，就是我是不是共享那个全屏的这个课件页面，然后还能看到我吗。OK啊。啊，可以分享码的话是733042啊，然后因为我这边是ipad的负屏，所以可能大家说话的话，我要很后面我才能看到OK啊。啊行，那你能看到是吧，那那那我就这个直接展示一下了啊，平移的话你就可以随便拿个物件嘛，对吧？嗯，然后所谓的平移呢。
其实就是，诶，你看我现在相当于是把它从我的左边移到了我的右边对吧？那整个过程当中呢，其实这个物体本身是没有改变的，所谓的平移我只是改变了它的一个位置，那可以先大致这样说一下它一个特点，那我们现在就来找一找啊，去直观的去感受一下这个平移的过程，你看第一个，呃，小狗呢，想要去吃到这个骨头嘛，对吧？那我们看看骨头在哪儿呢？哎，其实整体去看是在它这个右下方，对吧？那怎么样去走才能走到这儿呢？如果直接这样斜着去走，其实我是说不清楚我到底是往右下的什么方向，对吧，走了多少？呃，所以我们这边就给它分解开来，我可以相当于是先往右走再往下走，也可以说是先向下走再向右走，那我们可以按照题目的这个呃问题啊来看一看，他问的是先向下平移多少，再向哪平移多少格就可以吃到骨头了，然后我觉得这个就直接找小朋友来说就可以了，比较简单啊，那我们就是先向下呢去平移两格。啊，吃到这个骨头嘛，然后。
再往右边去平移，哎，数一数这是几格呢？啊，应该是向右平移三格就可以吃到骨头了，好，这是第一个，然后接下来第二个，呃，小兔子吃胡萝卜，然后题目里面呢，是先向右啊，然后再问你再向哪儿啊？所以可以让他们先来说一说，那应该是先向右的话呢，就是先向右平移一格。嗯。先找它们的呃，一开始的位置啊，然后再去看整体的一个关系，然后再向上呢，去平移啊，平移三格就可以吃到这个胡萝卜了，然后接下又熊猫去吃这个竹子啊，问你先向哪边平移几个，再向左平移几个就可以吃到竹子了，那我这边要做的话呢，其实就是呃，需要考虑一下，我是后面才向左的，对不对？哎，所以一开始我就不能向左了，那一开始要向哪儿呢？应该是向上好，那就是先去向上啊，平移三格，然后再向左去平移四个就吃到主子了，那可能有小朋友会问啊，就是我说平移的话，一定要是先向上再向右，或者是先向右再。
向上这样子去说嘛，能不能直接说又上呢？呃，首先这道题啊，就这道题本身而言的话，因为我们要说清楚是几格对不对，如果你斜着来的话，你是没有办法说清楚是几格的，那如果说没有格子的题目，那我可以可不可以直接说右上这种的啊，可以是可以，但是呃，可能要求会比较多，你需要说清楚是呃，向右偏上多少度啊，这种你要说出来角度，如果没有说角度的话，那默认就是呃右上就是指的是45度，所以这边可能要跟小朋友们说一下啊，所以如果你不太确定这个角度的话，我们一般描述平移就是先向右啊，再向上，这样可能会更精确一点，然后说出来这个距离就可以了。好，这是例题一。好，那接下来的话呢，就是按照要求画出平移后的图形，那它的目的呢，是先将平行四边形向下平移三格，再向右平移四格，那考虑一下我们怎么样去把这个平移后的图形给它画出来呢？啊，其实按照它步骤来就可以了，我们先去画向下平移之后的，再去画向右平移之后的，那画的时候呢。
啊嗯，比较快一点的方法提供两个，第一个的话呢，呃，就像我们上一周做那个轴对称一样，所谓图形呢，其实都是可以由这些点连接构成的，对不对，那我们就小到它的这个四个顶点，然后把每个顶点按照要求进行平移，平移之后再连接出来就可以了，好，然后大概提示到这儿，就可以让他们自己去画一下，他们应该是可以画出来的啊，然后画完之后呢，呃，最后再给他演示一下，那演示的时候其实你会发现啊，如果你对这个图形整体的这样一个构造是非常熟悉的，我也可以只根据一个点的啊，这样一个频率去看啊，确定好一个点之后，在这个点的基础上呢，把我剩余的部分给它画出来，整体画出来，然后你看就是先向下平移三格了，对吧？嗯，然后这个点呢，还要向左去平移四格，那平移完之后的位置啊，可以找小朋友来呃上传涂鸦点一下啊，然后你再给它演示出来，哎，平移到这儿，然后再把它画出来就可以了啊这是关于平移，然后接下来就是呃，它的一个知识点的总结啊，那平移的话，其实在刚刚的过程。
我们会发现它是不会改变这个图形的大小形状和方向的，只会改变这个图形的位置啊，它只是位置变化了，那平移前后其实还是这个图形本身嘛，对吧，所以它的对应线段是相等的，对应的角也相等，对应的点连起来的线是平行且相等的啊这边可以通过这道题给他们，呃，稍微的说明一下啊，就是平移完之后的。是跟原本的这个是平移的，呃，平行的啊，就是对应的这个边啊，比如说底下这条边，你看跟原本的上面这条边对吧，然后包括写着这个边，你都可以看出来，它是一个平行关系，包括我最后啊，最终的这个位置跟一开始的去比较，它也是平行的啊，比如说我最上面这条边，哎，这两个是平行的对吧，最下面的这条边对应的也是平行的，我给他们演示一下就可以了。好，这是它的一个特点啊，先他们掌握好，然后接下来呢，就是呃，例题二呢，就是去讲这个旋转，然后旋转的话也可以稍微说一下，就是旋转，旋转它的关键在哪儿呢？其实就是。
在这个转这儿对吧，你这个物体它得呃，转过一定角度才行对吧？好，所以还是你就拿个东西给它稍微演示一下所的平移，我是要嗯，来回的向上向下向左向右沿着一条直线去平移，对吧？但是呃，我们的这个旋转的话，其实我可以选择它在原地不动对吧？嗯，或者是动也行啊，都可以啊，然后比如说偏过一定的角度，或者你可以直接用自己来演示，就是你的头歪一下对吧？这就是一个旋转的一个过程，好，那大致了解了之后呢，我们继续来通过题目来看一下，叶片一呢，绕着点o顺时针旋转多少度可以到这个叶片四的位置，那我们就来观察一下题目里面呢，呃，叶片一是在这里。啊，然后叶片四的话呢，是在这儿，那旋转多少度到这个，呃，叶片四的位置呢，我们看看他提到一个关键点，就是绕着谁。还叫做点o对吧，你会发现o点呢，其实自始初终没有变过，然后接下来顺时针旋转，顺时针是什么样的方向呢？是这个方向标出来，那旋转了多少度呢？那。
整体去看，其实这个度数不太好看出来对不对，那这个时候呢，你就可以固定一条边啊，一条比较你好看出来角度的边去看，比如说啊，你看这个，呃，三角形里面。比如说如果看这条边你好看出来度数吗？不好看对不对，很明显它不是，呃，非常好看出来的，对吧？所以我们可以选择什么样的呢？哎，横平竖直最好呢？这两条边在旋转前后是可以连接到一起的，都跟我的这个旋转中心o点是相连的，对吧？所以这个时候我就可以选取这一条跟这一条去看，那其实这样的话很明显就可以看到从一变到四的话啊，整个的这样一个旋转的角度应该是90度。啊，给他们演示出来就可以了，然后这边有个动态的去演示的一个过程啊，就是相当于我旋转90度，你看你就可以把一号转到这个原本四号的位置了。好，这是第一空，然后接下来第呃第二个。
啊，他问你叶片三绕点o怎么样，诶怎么着这个时针对吧？哎，我是顺时针还是逆时针啊，旋转多少度到这个叶片四的位置，然后这个呢，可以找小朋友来说一说，他们应该是可以说出来的，呃，大部分可能还是会去顺时针看，那我们就现在来看一看啊，那叶片三的话呢。好，观察一下啊，想要去转到这个叶片四的位置啊，原本是在下面对不对啊，转到这个，呃，叶片四的位置，我是要往上去转对吧？那往上去转的话，这个一次跟我刚刚的方向不一样了，所以它应该是逆时针去旋转了，那旋转了是90度到这个叶片四的位置，那当然这边补充一下，我除了可以逆时针转的话，因为这边他没有给你规定方向对不对，那我非得顺时针看行不行呢？当然也可以，对吧？那顺时针的话，来我们观察一下它是旋转了多少度呢。其实你看啊，整个一圈的话是360度对不对，那我顺时针旋转的话，相当于是把这个逆时针的角度去掉。
那去掉的话，其实还剩的就是另外的一部分啊，那就是270度啊，所以也可以是顺时针旋转270度得到这个叶片色的位置啊，所以跟他们强调一下，像是这种，嗯，没有说明到底是按照什么方向旋转的，其实答案是不唯一的，呃，然后呃。我感觉就是教研这边的设置，应该就是他答对一种应该就是可以的，应该是不需要把全部写出来的，但是我们讲的时候呢，还是要给他们讲全面啊。好，然后接下来就是第二问，呃，如图，将原图四个叶片绕点o顺时针旋转多少度可以得到左图啊，注意这个是我们要旋转之后得到的图啊，原图在这儿。然后可以看一下，然后呃，观察一下，你可以盯紧一个叶片，对吧，因为它其实是整体旋转的啊，那我们就来看一下，比如说一的位置对不对，那你会发现如果是按照顺时针去考虑的话，它相当于是从这个原本的这个位置呢，变到了四号的这个位置啊，那其实我们刚刚就已经在第一问。
当时我已经说过了啊，由一变到四，其实就是顺时针旋转了，嗯，90度就可以得到了，好，这是第一空啊，然后接下来让你把原图顺时针旋转，诶这边注意是180度之后得到的这个图是什么样的，在叶片上标好，那这个旋转180度呢？你可以由最一开始去考虑，如果是一号旋转180度，其实相当于就撞到了谁的位置呢？转到了三的位置，对吧？所谓的旋转180度，那简单一点，其实就是原本一个头朝上的物体，我就可以给它变成头朝下的啊这样一个状态，所以相当于就是上下左右去对调啊，还是比较简单，想好想出来的，或者呢，大家也可以建立在已经旋转90度的基础上，再去给它顺时针旋转90度，那不就是顺时针一共旋转到180度嘛，对吧？所以你用这个图去看也是可以的啊，相当于一呢，就是转到四的位置，然后依次去这样轮着转一番就可以了，好，那给他把这个相应的位置标好就可以了啊，然后还是相对来说比较简单的啊，到时候可以让小朋友们直接说就行了。
那到这儿的话呢，关于这个旋转的介绍就结束了，那接下来就是跟刚刚例题二差不多的这个例题三啊，我们来看一下。问你一号图形是绕a点按顺时针方向旋转了多少度，到了这个e的位置啊，一撇的位置啊，那我们来看一下原本的这个，呃，三角形是立着的对不对，然后后来就横过来了，那关键是绕着谁呢？哎，绕着这个a点，然后按照顺时针方向想清楚这个方向啊，应该是这个样子的对吧？然后旋转了多少度到一的位置，那我们还是固定其中一条边，而且这条边呢，最好是可以连接起来的对不对？哎，所以啊，找这一条啊，可能相对来说好看一点，或者你找这条斜的也能看出来，但是我觉得哎，不如刚刚我们这个横平竖直的更好看，对吧？哎，所以就看这一条短边啊，直角边，那我们观察一下，它是其实就是顺时针方向旋转了90度。啊就可以了，好，那这边的话呢，也会相应的有这个动图的一个演示啊。啊，就这样。
也旋转过来了，OK，我们看一下好，那这样的话就是旋转到90度，到这个一撇的位置，然后接下来二号图形是绕着谁按逆时针方向旋转了多少度，到了二撇的位置，那我们就观察一下前后是谁没有变过，对吧？这次要求是逆时针方向啊，那按照逆时针方向去转的话，来考虑一下方向，首先先确定好逆时针的话就应该是怎么样的呢。啊，跟你的时针方向得是逆着来的，应该是这个样子的对吧？好，那按照逆时针方向旋转到这个二撇的位置，那观察一下啊。应该是哪个点没有变过，是B点没有变过，对吧，所以是绕B点。嗯，然后按照逆时针方向，还是确定好一条边啊，我们就可以去看这个短的相接的这条呃边对吧，就是图上标红的这一条啊，可以观察一下。嗯，整个它旋转过来的话呢，你会发现它是，哎，倒着这样转了一个非常大的角度，对吧，那这个角度是多少度呢？如果啊。
直接看你觉得不太好确定好的话，还是按照我们刚刚说过的，你旋转一圈是360度对不对，那你是不是还差这里这个角就是到了一圈的位置了呀，对吧？那这个角是多少度呢？其实很容易看出来是90度啊，所以360度减去90度，那就270度，所以是按照逆时针方向绕着这个B点啊，旋转了270度，到了这个二撇的位置，好这是第二个，然后我觉得这两个讲完之后呢，其实三次就可以教他们自己来做一做了，然后找同学来说一说，然后我就不详细去说了啊，还是确定好一条边，然后这条边呢，一定要跟我们的这个旋转中心去相连啊，然后最好是你比较好看出来度数的这样一条边，然后那绕着谁呢？绕着这个C点。按照这个呃逆时针的方向，因为这边给你规规呃规定了步数了啊，90度对吧？啊，所以你要看清楚啊，我要应该是绕的是那个呃，角度小的那个方向对不对，所以就是按照逆时针的方向旋转到90度到这个三角的位置啊，然后四号图形是绕着哪个点呢？啊，其实还是很明显的就。
这个地点对吧，那按照什么方向啊，然后旋转多少度，那这一次其实是没有给你规定这个方向跟角度的，所以答案呢，也是对应的，有两种啊，看你更喜欢怎么样去看啊都可以啊好，那我们观察一下，我可以看成是顺时针。转了一个比较小的度数对吧？嗯，那就是在地点按照顺时针旋转了啊，可以看出来是90度啊，到了这个四片的位置，那当然呢，你也可以选择给它换个方向对吧？哎，走一个大弯对吧？呃，是这样的话，就是按照逆时针啊去旋转了270度，到了这个碎片的位置啊，这是这道题目。好，所以到这儿的话可以总结一下，你看我们在描述一个物体进行旋转的时候，其实你会提到什么呢？我们会提到绕着什么地方旋转，对吧？其次啊，呃，我们还会说它按照什么方向旋转，然后最后还要说清楚到底是转了多少度，所以这边总结一下知识点啊，对于旋转来说呢，它的三要素，第一个呢，就是旋转中心，然后第二个是旋转方向。
第三个呢，就是旋转角度啊，这在描述它的时候呢，这三个点缺一不可，一定要说清楚，你才能把这个旋转过程给它描述清楚，然后接下来我们看一看旋转一个特点啊，因为它是本身就是这个图形在旋转对不对，所以它的大小和形状是不会改变的，但是图形的位置以及方向是发生了变化的，这是跟我们刚刚的那个呃，平移啊所区别的地方，位置跟方向都有改变，嗯，然后接下来呃，就是对应点到对应到这个旋转中心的距离是相等的，这边有图嘛，可以给咱们看一下。哎，这个还是比较明显的，对吧，比如说o撇跟这个OB它肯定是相等的，因为它其实就是前前后后相同的一条边，对不对？哎，所以既然图形是一样的，所以到这个旋转中心的这个距离呢？啊，这条边也会是相等的，那对应点与旋转中心所连线段的夹角就是这个旋转角，这就是我们刚刚去找这个旋转角的一个方法啊，就是通过找到对应边的一个连线啊，然后去得到这个角度的啊。
好，就是。呃，关于选转的这个知识点啊，然后给他们介绍完之后呢，呃，然后这一讲的这个晋级时刻，就是这种PK对战类的这种题目还是比较多的，有三轮啊，所以大家不用担心这个互动题目数量不够啊，这个题还是挺多的，然后这边我就也发起不了，没有绑定啊，我就不给大家看了，就快速过了啊，生活应用生活用这个题的话呢，他是那个俄罗斯方块儿，不知道小朋友们现在还玩不玩儿啊，然后看一下他的要求啊，呃，我们是在屏幕底部要拼出完整一行或几行，然后拼出之后呢，完整这个行就会随机消失，好，那在下面的游戏中，然后问你能不能用接下来依次落下的三个板块把最下面四行消掉，那我的目的呢，是要把最下面的四行都消掉，对吧，其实他这边给你哎框出来了，那我们观察一下啊，相当于这个时候呢，我们已经有四个小正方形了，对不对，那如果想要把最下面四行都消掉的话，那就是需要把它。
填满对吧，那填满的话还需要多少个小方块儿呢？可以考虑一下，那看一看我们依次落下的这三个板块，就是一号二号三号，他一共是有多少个小正方形呢。啊，他们数一下你会发现啊刚好啊123合起来呢是嗯，12个小正方形，然后最下面四行填满的话呢，你会发现除了已经有了这一个啊，剩余空白部分也正好是12个，所以不多不少，刚刚好能够填好，那就要求我们在放的时候呢，就是不能有浪费的，那放的过程中注意只能旋转，但是不能翻转，就说我是不能这样左右啊去翻转的啊，然后但是是可以进行，呃，刚刚我们说过这个旋转的这样一个运动过程的，那观察一下。123啊可以先放谁呢？其实这边VR已经说出来了啊，就是第一步呢，我们是只能去放一号对吧，因为你如果呃先去放别人的话，可能会导致你后面一号放不下，因为一号有四格，而且他只能选择是横着或者竖着放进去。
那杭州的话呢，很明显啊，如果你放在最上面这一行。嗯，我刚刚看到这弹出来一个Q啊，是这样的，就说一下，因为我这个呃富屏在这个ipad上，所以大家那个聊天信息我没有办法实时的看到，我需要把他把把它顶到上面来，我才能看到，我只能看到最上面两条消息啊，然后如果说呃，大家有什么问题的话，我最后的时候再看一下好吧。好，然后这个呃呃，我就继续讲这个了，然后第一步的话呢，这个只能是选择去竖着放对吧，因为它要完整的一呃，完整的四格嘛，那你如果横着放的话，会导致后方的这个二号三号可能放不进去啊，所以先去考虑这个一号，它只能是竖着放下来，那竖着放下来之后呢，我现在就是去考虑剩下部分可以放谁啊，那这边他说了是把这个二号放在左侧，也可以放在右侧，但其实你是呃先放三号也行，那我们就可以考虑一下，如果是先放三号的话，那这个二号可能会导致什么呢？导致我最后这个二号他漏。
不下去对吧，被挡住啊，所以为什么不先放三号，给他们解释一下啊，就是先放二号的原因就在这儿呢，我说把二号先放下去，才能保证我这个三号是能够放放下去的，如果先放三号就会，呃，演示一下。比如说啊，把三号放在这个位置了，对吧，那我再去落二号的时候，你就会发现，诶，这个地方它其实是会卡住，因为你知道要伸出来一个，嗯，有一个格子要伸出来嘛，对吧？然后往下落的时候，这个地方就会卡住啊跟他们稍微讲一下就可以了，所以就是先去放这个二号，那这个二号的话呢，可以观察一下，它有两种方案对吧，我可以放在选择放在这个左侧竖着放，也可以选择在这个右侧竖着放，嗯，那这两种方案是不是都可以的呢？可以让他们去判断一下啊，可能会有小朋友觉得是都可以的啊，但其实啊，有一个是不行的。好来注意一下啊，这个三号的话呢，你会发现啊，它放进去的话呢，因为只能旋转不能翻转对不对，那这个时候你可以用手势来比一下，因为这个手比L还是比较好比的啊。
应该是用这个手啊，好，那你会发现啊，呃，它原本是这个位置的，那我想要去旋转的话，它其实只能出来四个情况，那你可以一边比给他们一边画一下啊。就按照顺时针啊，90度的方向去旋转，相当于是只能出现这四种情况。啊，所以这样的话，你就会发现a的这个位置呢，我确实是可以放出来的，对不对，但是你看B的这个位置，我刚刚旋转的过程中，有这个形状的吗？没有，它是需要翻转才能得到的，但是我能翻转吗？不可以啊，所以这样的话，呃，可行的方案呢，其实是只有a。啊，只有a才可以啊，这是这个啊好，那接下来的话呢。嗯，这个课本部分就结束了，就是我们的这个，呃，课间休息啊，你讲完课本之后，差不多时间就到了，可以课间休息一下，然后接下来呢，就是我们的这个能力提升部分。好，第一个模块呢，还是关于平移的，然后能力提升的话呢，其实就是在我们刚刚已经了解了平移还有旋转的基础之上，然后去呃应用啊，解决一些几何问题，然后。
然后呢，题目相比较往年，就是我之前教这个平移跟旋转的时候，题目要简单了一些，然后他呃对于小朋友要求不是特别高啊，就是明白什么情况下可以平移，什么情况下可以旋转就行了，然后在写解题过程的时候，是不需要去写那个，呃，比如说因为边平呃相等且平行，所以可以平移，就是不需要写这么多的这个原因了啊，就可以把它直接算出来就行了，好，那具体的我们来看一下啊。好，嗯，这个铺垫题啊，如图啊，小狗梯形向右移动四个后所在的位置应该是在什么位置？呃，那这道题的话也是给大家配了这个选择题的，可以到时候发一下啊，那看清楚啊，谁是那个圆处啊，这个中间这个是原本的位置，好，那向右移动四格，那其实你看整体的话比较麻烦，我们固定一个点去看就可以了，对吧？所以啊，选择一个点去考虑一下，比如说右上角的这个顶点，那向右平移四格的话，看看它应该到什么位置呢？应该是到了这里啊，所以最终的呃，这个结果应该是。
they are？好，给咱们回顾一下平移，然后接下来呢，哎，就是提升一了啊，我觉得这个还是非常好看出来的啊，来观察一下，我们会发现这几个阴影部分的面积呢？嗯，如果按照现在这个，我们是没有学过如何去求这种弧线形的图形的这样一个呃面积的方法的，对吧？嗯，那怎么去求呢？可以让他们来说一说啊，他们应该能想到你会发现好像这几块阴影啊，我是可以怎么办平移到一起的，对不对，那我们来看一下啊，试一试啊，能不能通过平移变成一个比较规则图形去求呢？那我们会发现，当然这个平移方法不唯一啊，你可以选选择全都平移到左边或者平移到右边都行啊，只不过我们这边给到的演示呢，是呃，用的这个，嗯，平移到中间的啊，这个来看的，那我们观察一下你会发现。最左边的平移两个是刚好可以跟这里贴上呀，对吧？好，那最右边的也是按照平移两格的这个思路啊，给它平移过去，那它呢，其实也是可以刚好跟他呃对上的。
然后如果觉得小朋友们嗯，有疑问的话，你可以说的稍微详细一点，我觉得这个应该是可以看出来的，可以呃一句话带过，但是啊，如果你班有那种比较呃钻角尖钻尖角尖的这种小朋友，可以跟他说一说，你看啊，这个圆弧的话呢，我是在呃这样一个二乘二乘四的一个长方形里面去画出来的，对不对，比较饱满的这样一个半圆，对吧？那同样的，你看我这边的圆弧是不是也是这个二乘四的长方形里面画出来这样一个半圆的圆弧呀，对吧？所以它是可以完全贴合的，那同理这边也是一样的道理啊，可以咱们稍微说一下，呃，那这个时候呢，给它平移到一起。啊，那我们会发现它整体的话呢，是可以变成这样一个，诶看一看是一个什么形状呢？啊，一个正方形啊，可以让我们说一说，那面积能不能求了呢？我们来求一下就行了啊，所以直接呃数格子就可以啊算出来这个最终的面积呢，应该是16平方厘米啊，因为一个小格呢，边长是一厘米，所以它的一个面积呢，就是一平方厘米，一共是16个小格，所以是16平方厘米，或者是列算式也行啊，四乘四等于16。
平方厘米都可以啊，然后这是第一个，然后接下来第二个也是让你利用平移的方法快速算出下图阴影部分的面积，那这个呢，就交给小朋友们自己去做就行了，然后嗯，找同学来说一说啊，验证一下就可以了，然后是向这个右上方对吧？啊左上方啊去平移，平移到这个位置。好，那得到这个最终的一个图形呢，是一个小正方形啊，面积的话就是二乘二就是四平方厘米就出来了。呃，然后这一部分讲完之后呢，剩下这两道题就让他们自己来做就行了，然后我之前看的时候，好像那个题板里面没有这个题，到时候大家可以再看一下能不能发起这个课程闯关，如果不行的话呢，就直接发填空就行了，让他们把这两道题去填一填啊，然后这个阴影部分的总面积，那么观察一下很明显对吧，就是应该把这个圆给它放到这里去平移过去，那就变成了一个长方形啊，那它的面积呢，就是二乘四。啊，算出来就是八平方厘米，那接下来呃，就是左边的这个啊右边。
这个图形的话呢，呃，来观察一下，嗯，其实你会发现也是可以把阴影部分去平移过去的，对吧，你看上边的往右。呃，还是先下面的，下面先往左啊上面，然后再往右给它平移过去，然后正好把这个空白部分呢，可以填补上。然后相当于就变成了两个长条的这个长方形，对吧，那我们给他算一下就可以了，算出来一个啊，然后两个是一模一样的嘛，再去乘二就行了，所以是六乘以乘二等于12平方厘米，那可能会有小朋友就是想到老师能不能把它哎放到这儿来呀，那你就要跟他说明一下了啊，如果是这样的话，它其实就不是平移了，而是你看是旋转过来的对吧，因为它是改变了它的位置和方向啊，所以它相当于是旋转过来的绕着这个点。啊，所以这边的话给他们强调一下啊，可以是可以，但是这个就是旋转了啊，那我们这边呢，主要讲的是平移的方法，好，那到这儿我还是这边就不演示了啊，然后接下来这个铺垫题，我。
建议讲一下，讲完之后呢，就可以让他们自己去做那个能力提升二了，呃，如图所示，在下图中，BC和这个G呢是平行且相等的一个关键条件，然后AB呢还和FG是平行且相等的，然后CD和eh平行且相等，那我们把这个条件大致整理一下。呃，你可以跟他们说一下啊，这个符号呢，代表的就是平行且相等，因为平行是这样的，对不对，然后相等是这个啊，结合到一起就是平行且相等啊，然后就是BC呢是平，呃跟GH平行且相等。好，就把这个条件给他们写一写。好，然后接下来又知道AF和这个EF是垂直的。啊，并且知道AF等于三啊，EF等于五，然后问你这个多边形abcde，呃，然后这个GF的面积是多少，那很明显就是我现在这样直接去求的话，肯定求不了对不对，那观察一下，给了我们这样三个条件啊，就。
平均前等有什么用呢？嗯，考虑一下我们说过了，平移它有个特点对吧，就是平移前后的图形对应边是平行的对不对，而且因为这个图形它是没有发生过改变的，形状大小都不变，所以对应边也会是相等的，对吧？那你看这样的话是不是，诶GH跟BC就是平行且相等的，那我是不是可以把选择把这条边平移过去，那同样的。哎，这里每条边都是平行且相等的，对吧，那换句话说整体下面啊，凸出来这一部分跟上面凹进去的这三条边刚好都是可以平移之后相吻合的，所以这边的话呢，就是给他们讲一下什么情况下我们才可以给他进行，呃，这个平移就是一定要找到有对应边是平行且相等的，有了这个条件，你的平移才是可以平移的，不然你不能说我就是看着他是可以平移过去的，我就给它平移过去了，那有时候可能就不能平移啊，所以这边一定要强调清楚平移。
的一个应用的前提呢，就是一定要有这个平行且相等的边才可以啊，那这个讲明白之后呢，其实这个题目就非常简单了，相当于把下半部分呢，给它平移到上面去，那正好就可以补成一个长方形，那又知道这个长方形的长和宽啊，所以它的面积呢，可以就直接求出来了。好，这一点说明白之后呢，那接下来提升二就可以让他们自己试着去做一做啊，那这边呢，是先说了，有三条边相等，AB呢等于这个ED。然后接下来的话呢，呃，AF。呃，是等于这个CD的，然后BC。啊，是等于这个fe的，并且呢，这三条边还分别都是平行的啊，然后对角线嗯，FD垂直于BD啊这是一个条件，然后这边已经标好了，然后告诉你FD是24厘米，BD是18厘米。然后还是啊，问整个这个整体六边形的面积是多少平方厘米，那这边的话呢，就可以让他。
我们去呃做一做啊，就是看一看应该怎么办，他们应该是能想到了，就是有这个相等的边嘛，对吧，然后正好也是呃平行的，那我们就可以选择平移。好，如果说啊，班里面的小朋友这个程度比较弱的话，那这个时候你可以先带他们平移完之后让他们自己去算，那就非常简单了，相当于就是答案问到嘴边了，对吧？嗯，那如果你觉得程度比较好的话，可以先让他们自己试一试，看看他自己能不能平移正确啊，好，那这边给他画一下。啊，有这个平移，呃，有这个平行前相等的边对吧，就是AF跟这个CD，那我就可以选择把这个三角形BCD平移过去啊，平移到呃，它的这个左边，然后刚好CD跟IAF是可以重合的，然后接下来我们观察一下下方这个ED跟上方啊观察一下，因为这相当就是原本的BC嘛，对吧，那fe跟BC是平行且相等的，那跟这个GA呢，就是平行且相等的，同时ED跟AB也是平行且相等的，所以下方的这个三角形就可以给它。
平移到上方去，然后这边呃，可以教他们一下这个画图怎么画出来，就是你已经判定好了，我是可以平移的对不对，那你就可以把这个平移之后的这样一个角度给它构思出来啊，就是平移之后的这个图形给它构思出来，它应该就是一个长方形啊，那这个长方形的话呢，呃，你给它先补上大致框架，中间再给它画出来就行了，然后画是啊，画图的时候注意用虚线去画就可以了，就是说一下这个图怎么画出来啊，因为他们我们在这个课件上是有这个图去可以演示的，但是他们自己画的话，可能就只需要通过一定的想象力，把最终的图形构造出来之后，给他去补出来就可以了，然后这样的话再去求就行了。嗯，好啊，这边应该也是有的啊，直接24乘18算出来他的面积就行了，然后这个问号的地方呢，就是有这个预之互动的，就是平移完之后，可以问他们一下这个四边形B及FD是一个什么样的图形啊，a正方形B长方形C梯形，然后点这个相应的选项，这答案就可以。
显示出来了啊，这是这个，呃，这道题啊，还是比较简单的，那到这儿为止呢，关于这个平移的就没了，后面全是呃旋转的。好，这边总结一下，就是什么情况下我才可以是平移的呢？就是在题目当中一定是有明确的条件是相等且平行的线段啊，就这一点是非常重要的啊，呃，有了这一点，呃，这个作为前提，我们才可以进行这个平移，好，这是这道题啊。然后接下来就是第二个模块旋转，呃，然后这边的话呢，对应的也是超声时刻三道题目。好，这边。啊，就过掉了啊。三道题，让他们把那个旋转再去过一下啊，然后再是接下来进到进到我们这个能力提升三啊，提升三的话，这道题还是呃比较简单的，所以看下这个图，呃，乱七八糟的对不对，但是我们观察一下你会发现其实啊还是比较好去给它平到一起的，就是旋转到一起的啊那。这边呢，还是啊有一个问题。
啊，就是让先让他们自己观察一下，就看一看我可以通过什么方法把这三部分的阴影都给它组合到一起，变成一个可以求的，好，那他们应该能够选出来，应该是通过旋转啊，把这个阴影都旋转在一起，因为很明显它不是平移嘛，对吧，就比如说。这一块对不对，我想要你移到这里，那很明显我是需要旋转才能过去的啊，平移的话只改变呃位置，方向是不会变的，那既然方向发生了改变，其实它用到的就是旋转好，那同样的啊，对应的每一个部分旋转到了哪里，这边都是有演示的，好最终的话呢，我们就可以得到整个的这个阴影，那怎么求呢？那其实很简单，它已经给了你这个圆形的面积了，对不对，那呃，阴影部分你会发现其实就是这个整个圆的1/4嘛，相当于就是把这个圆平均分成四份，取其中一份就行了啊，所以直接就是50.24除以四啊，然后呃。前面到这儿，这个旋转之后的图案出来之后呢，这个题我建议可以让他们自己算一下，正好练一下他们那个小数除法嘛，因为他们那个小数除法感觉。
掌握的不是特别好啊，然后得到这个阴影图形的面积就可以了，然后接下来。到这儿为止啊，因为我们是第一次课，如果在例题那结束的话，你如果只讲嗯，提升一和提升二，第二节课还是有点短的啊，讲完这儿的话，差不多时间了，就可以休息一下，然后进入到我们的最后的一节课，把456讲完就可以了，然后这个提升四的话呢，就是呃，让他们来看一看啊。他说将线段BC绕点B顺时针旋转多少度可以到线段AB的位置，就是我们后面的题目啊，就是它已经每一道题都会有这样的一个第一问，就是帮助他们去把这个旋转之后怎么旋转找到呃比以前是简单一些的，以前的话就会直接给你这个图，然后问它的面积嘛，所以需要自己去考虑这个旋转啊，所以这边啊可以找同学来说一说啊，将这个BC呃绕着点B顺时针旋转多少度呢？可以到这个线段AB，那我们先考虑一下，为什么它可以旋转到这个线段AB的位置呢？是因为你看呃图。
里面标了一些边长的条件，对吧，你会发现BC呢是等于AB的，同时呀，我为什么要把它转过去呢？因为你会发现原本的这两个角，比如说这是角一啊，这是角二，他们两个合起来就是90度，对不对，那我旋转过去之后，是不是还是会贴着这个角一啊，角二跟会贴这个角一，那依旧还是90度，是有这样一个特殊角的，OK吧？哎，所以这样的话呢，我们就可以得到它的一个，呃，旋转之后的角度啊，它应该就是还是一个90度的角，那我们给它旋转一下看一看。好，观察一下，好，那这边啊，BC呢，按照这个顺时针的方向旋转90度，就可以到达这个线段AB的位置了，那我给它旋转过去。好，刚刚那个按太快了啊，它是有一个动图演示的，就给它旋转过去到那个位置啊，然后旋转完之后呢，那我们来观察一下，现在它就变成了一个新的四边形了，对不对？而原本呢，这个位置啊是一个直角，那旋转过来之后，这里又是一个直角对吧？那这里啊相当于角二片对不对。
好，那合到一起也是一个直角，所以整体观察一下应该是一个什么形状呢？应该是个正方形啊，因为这里be跟de是相等的两条边，所以这个四边形abcd它就是一个正方形，再去求它的面积就可以了。好，所以最终的这个面积得到了之后，就12乘十等于144。啊，这是提升四啊，那当然这边你可以说一下啊，因为旋转之后嘛，对应边是相等的，那be跟这条边你可以随便给它写个符号，比如F好了BF啊也是相等的啊，所以由这样去看也是可以的啊。好，接下来就是呃，给他们总结一下，什么情况下我们才可以利用旋转去解决几何题目呢？就是你发现啊，在这个题目里面，它有些边是相等的，然后同时呢，我发现这个角度还是一个特殊角度，就是可以让我旋转之后的图形是一个呃面积可求的这样一个特殊图形，那在此情况下我们才会进行旋转，不然的话，你比如说旋转之后还是。
乱七八糟的对吧，求不了，那其实没有什么旋转的必要啊。好，那接来提升五，就可以让他们去考虑一下了啊，在一个直角三角形中挖掉一个正方形，现在已知AO等于六厘米，Co等于四厘米，题目里面已经标好了，然后就问你第一个角AOD加上角COE是多少度啊？就让他们判断一下，让他们自己做就行了，然后呃，到这儿为止啊，如果是快的班可能呃，小朋友们可以自己想到是怎么旋转的，然后如果是慢的班的话呢，可以带着他们去找一找啊，应该是怎么样去旋转，然后得到一个什么样的形状，然后再让他们自己去求这个面积就可以啊，这边角AOD加上角COE是多少度呢？我们观察一下，原本这个AOC其实就是一个平角180度对不对，然后中间是一个正方形，所以角EOD呢是90度，那剩余的诶，相对的这两个角啊，合起来的度数呢，也就是180度减去90度啊，换句话说就是90度，所以你看这边诶，其实我们相当于就知道了它已经有一个。特殊角了。
对吧，这两个角合起来是90度，然后接下来呢，因为挖掉的是一个正方形，所以其实我们还知道什么呢，还知道OD跟OE是相等的，对不对啊，有相等边，又有特殊角，那我们就可以考虑用什么了呀，哎，用旋转把阴影三角形给它旋转到一起，OK吧？好，那接下来呢，通过这个旋转咱们观察一下啊。贴合到一起是可以拼成一个新的这样一个三角形的，对不对，而这个新的三角形它是一个什么三角形呢？别忘记啊，我们刚刚说过了，原本这两个角合起来是90度对不对？所以旋转过后啊，得到的这个新的角也是90度啊，你标出来就可以了，那让他们自己去求就行了，看看他们能不能找到这个对应边啊，其实就是六厘米四厘米嘛，对吧，所以就是六乘四再去除以二就可以了，然后这边呢，得跟他们说一下这个图怎么画出来啊，就是呃，还是啊，就是还是需要先在脑子里面构造一下这个，呃，画出来这个图应该是什么样的，旋转到一起，其实应该是能够想到。
应该是一个三角形对吧，但是他们可能一开始想不到是一个直角三角形，那你可以怎么办呢？因为旋转完之后OE跟OD是重合的对吧？所以你的这个ec边会跟ad边连到一起啊，所以如果快点的话呢，你可以去量一下啊，在你的书上去量一量这个ec是多长，然后你就在D的这个位置来向右边去延长相等的距离，找到这个旋转之后的这个C所在的位置，给它连接出来就可以了啊，跟这个o点连接起来，那你这个图形就画出来了，那如果说你能够知道它是一个直角三角形的话，所以你这边可以直接利用直角把这条边给它画出来，边到DB这条边上来就行了啊，这是呃画图的方法，这个得说一下，因为他们自己画的话可能会。直接连接OB了啊，所以这个还是得给他们强调一下，这个图要怎么画出来。好，这是这道题啊，然后给他把面积求出来就可以了，六乘四除以二等于12平方厘米。然后就是提升六啊，还是这个旋转，那我觉得如果刚刚那个题。
感觉班里面小朋友听的还不错，整体还可以的话，那这个题可以全权交给他们自己做一下啊，让他们自己做一做，把这两空填一填啊，还是相对来说比较简单的啊呃，AC等于七，然后DCA等于三，然后ad等于AB，角DA等于角DCA是90度啊，然后将线段ad绕点a逆时针旋转多少度可以到线段AB，因为题目里面呢，唯一的一组相等边就是ad跟AB嘛，对吧，所以肯定是旋转之后把它们两个重合到一起，而且嗯，有没有特殊角呢？有两个直角对不对，所以是可以旋转的啊。好，那呃，绕着a点逆时针旋转的应该是正好是90度啊，就可以到这个线段AB的位置了。好，那这个时候我们就可以得到一个新的图形来观察一下这个四边形AC撇BC，它其实就是一个什么图形呢？一个呃，直角梯形啊，那梯形的面积怎么求呢？可以找小朋友来说一说啊，还记不记得？
啊，就上底加下底的和乘高除以二，那因为是直角梯形对吧，所以它的高其实就是哪条边呢？哎，就是AC撇这条边啊，然后呃，对应的这个边长给它去标一标啊，因为旋转之后，呃，可能他们有时候会忘记这个边长条件啊，那DC呢是三对不对，那旋转之后是哪条边呀，就是C撇B嘛，对吧，所以这里是三。然后接下来这个AC是七对不对，所以旋转完之后呢，这个AC撇对应的也是七啊，那这些边长条件给它标出来之后啊，题目也有啊好，标出来之后呢，那再去呃，让他们求就可以了啊，求这个面积啊，那就是上底加上下底的和乘上高再去除以二，所以就是三加七的和乘七再去除以二就行了，算出来是35，好，那到这儿为止，我们的这一讲就讲完了啊，所以其实像后面的这个旋转的题目还是降低了不少难度的。啊，那大家可以呃，看一下，然后最后还是发个红包，然后。
嗯，这个刮奖啊，可以带他们去玩一玩，应该都是可以直接发填空，你让他们去填这个编号嘛，对吧，或者抽一位小朋友也行啊，但是我觉得让他们自己去填吧，然后看看呃，哪个更多，然后点一下。就会显示，然后这个每个的积分是不一样的啊，有一积分，有十积分，有五积分，好像最大的是20啊。啊对，在这儿啊，最好是20啊，可以让他们去玩一下，然后呃，最后给他们把这个知识点总结一下就行了。嗯，然后再是我们的这个，呃，学习之旅，然后就是到了这个第二讲位置，就不需要再放前面那个第一个动画了，就顺着第一讲往下走就行了，然后还是完成一讲学习了，那我们还需要去提交学以致用啊，然记得去按时完成，然后还有这个计算小常识，每天一页给他们说一下就行了，那到这儿的话就结束了。好，呃，我结束一下共享吧。然后大家可以，呃，我看看刚刚有没有什么问题啊。
呃，依次落下来，应该不能改顺序吧？呃，就是生活应用那道题是吧？我找一下啊。啊，那是的那是的，那是不能改变顺序的啊，所以只能是按照123啊，啊没注意这个啊，到时候可以跟他们说一下啊，强调是依次落下的，然后再看一下。顺时针90度可以顺时针。呃，梯形面积学过的，就是基础图形的求面积的方法在很早之前都是学过的。这这个有点太早了，是哪个顺时针90度呀。呃，我说一下就是那个旋转的话，如果他没有明确说明是。
多少，嗯，按照什么方向的话，那其实顺时针逆时针两个答案都是可以的。啊，然后如果说嗯，说明确规定了方向的话，那就一定要说出来，然后呃。大家看一下还有没有什么其他的地方的问题。啊，如果没有的话，那我这边就准备结束了啊，当然先发个红包啊。嗯，那个这一讲是没有签退码的，所以大家领了红包之后，如果没有什么问题就可以撤了啊。