师：安老师这里呀，也带来了水果切开后的图片，请大家仔细观察，猜一猜它们没切开前是什么水果。1号是……好，你来说。
生：1号是芒果。
师：2号是？
生：柠檬。
师：3号是？
生：苹果。
师：4号是？
生：柠檬。
师：哎，2号和4号都是柠檬，为什么切开后露出的面却不一样呢？来，拿上话筒说。
生：因为2号是竖着切的，4号是躺着切的。
师：是这样吗？
生：是。
师：有没有不同想法？好，黄一轩你说。
生：第二个它是横切，第四个是竖切。
师：是不是这样子？那我们用小手来演示一下，2号是--
生：横切。
师：4号是--
生：竖切。
师：看来切的方向不同，切开后露出的这个面的形状可能也不同。数学上我们把切开后新露出的这个平平的面叫做切面，也可以叫做截面。那如果给立体图形切上一刀，切面又会是什么形状呢？今天我们就一起来研究立体图形切开的奥秘。我们先来研究圆柱。大家回忆一下，在你的脑海里想一想，圆柱有什么特点？再来想象一下，如果你的手里有一把神奇的刀，将圆柱进行横切、竖切、斜切，切开后的面会是什么形状呢？请同学来猜一猜。周新成你来说。
生：我猜横切是圆形，竖切是长方形，斜切也是长方形。
师：有不同想法吗？黄一轩你说。
生：横切是圆形，竖切是长方形，斜切是椭圆形。
师：他有不同意见，还有吗？段浩宇你说。
生：我猜横切是圆形，竖切是长方形，斜切是三角形。
师：大家的意见不统一怎么办啊？
生：去实际切一切。
师：那在数学上，我们把这个叫做验证。数学家们也是在大胆猜想、小心求证中成长的。请同学们先来看合作要求，我请一位同学来读一读。好，于淼，话筒递一下。
生：合作要求：一、切一切，每人选择一样工具开展实验，把得到的切面摆在学习单上；二、将实验结果与你的猜想进行对比；三、说一说，对比得到的切面，小组内说一说发现了什么相同点和不同点。
师：听清楚了吗？
生：听清楚了。
师：那我来考考大家，工具一该如何使用？周子全你说。
生：哦，就是用刀去切一切。
师：那工具二呢？王梦溪你说。
生：拿着瓶子摆。
师：那到底怎么摆？孙一涵你说。
生：拿着它观察它的里面。
师：好，那到底怎么观察？我们通过视频一起来学习一下。静止的水面是平平的，水面所在的平面就像刀切过圆柱后留下的切面，改变杯子的摆放角度，水面在杯中的形状也会跟着变化。观察时请站起来，从杯子正上方俯视观察切面的形状。原来就是把水面当成平面来看切面。现在听清楚合作要求了吗？
生：听清楚了。
师：好，那请5人小组合作开展实验，在安全的前提下开始操作。
师：好，已经有小组完成任务了，已经完成的小组可以坐回自己的位置上。老师这里收集了两组同学的作品，请这两组上来介绍一下。这一张是哪一组的？好，子赫你来，直接上来。
生：我们组横切圆柱，之前猜的切面是圆形，实际切出来的切面是圆形；竖切圆柱，之前猜的切面是长方形，实际切出来的切面也是长方形；斜切圆柱，之前猜切面是长方形，实际切出来的切面是椭圆形。
师：第二小组的同学也来介绍一下。
生：我们组横切的时候猜的是圆形，实际切出来的是圆形；竖切圆柱它的切面是长方形，实际切出来的切面是长方形；我们之前猜想另一种竖切的切面是长方形，实际切出来的切面是圆形。
师：看来光靠猜想可靠不住，还得通过实际操作。那有没有利用工具二的同学？得到的结论和他们一样吗？我请同学上来分享一下你是怎么操作的。好，何晨曦。
生：盖上水面来演示，先这样子横着摆放它，不对，这是竖切，得到的是长方形；然后这样子放的话，它是圆形的，这就是横切；然后这样子倾斜着放，就是斜切，得到的是椭圆形。
师：同意吗？
生：同意。
师：那现在我们所有同学都来利用水面观察一下，起立，请组长手持装水的容器。好，请同学们从正上方观察，先来观察横切式--
生：圆形。
师：再来竖切是--
生：长方形。
师：斜切试试看是--
生：椭圆形。
师：好，真厉害，请坐回位置上。刚才我们利用两种实验方法，真实地切一切和用水面代替切面去研究。那现在通过这些同学的作品和刚才何晨曦的汇报，你发现了什么相同点和不同点？先和同桌交流下。
师：我好像听到大部分组讨论的都是相同点，那有什么不同点呢？大家再来思考一下。好，交流声渐渐轻下去了，我们请同学来汇报一下。
生：相同点是用火腿肠横切、竖切、斜切，和用水杯水面横摆、竖摆、斜摆，得到的图形是一样的。
师：哦，也就是不管是哪种实验方法，最后得到的结论是一样的：横切是圆形，竖切是长方形，斜切是椭圆形。那我把错误的猜想擦掉了。还有什么不同点吗？孙涵你说。
生：呃，竖切切出来的图形边是直直的，而横切和斜切切出来的图形是有弧度的，边不一样。
师：也就是说，它们的边是不一样的。好，还有别的发现吗？你来说。
生：平行切出来的两个切面，宽窄和大小都不一样，竖切得到的长方形，有的宽有的窄。
师：还有吗？
生：一个是用火腿肠切的，一个是用水杯摆的，水面的摆放位置不同。
师：哦，你说的是工具的不同对不对？很好。还有没有？好，曹立阳你说。
生：呃，切成椭圆形的话，都是圆形给它拉扁的，它那个椭圆的长轴有的长有的短。
师：是不是这样子？
生：是。
师：特别好。大家还有没有补充？好你来。
生：横切的话，同一位置切出来的是同样的圆形。
师：对不对？好还有补充吗？
生：火腿肠是切出来的，水是摆放出来的，工具不一样。
师：哦，这个刚才已经提到过了。来子墨你说。
生：就是从不同的角度切，切出来的……哦不同的方向切，切出来的形状是不一样的。
师：太厉害了，你都能得出结论了。还有吗？那老师有疑问：为什么圆柱横切的切面都是一模一样的圆形？曹德阳你说。
生：那是因为圆柱的上下两个面都是圆形，而且是一样大的圆。
师：听明白了吗？
生：听明白了。
师：结合了立体图形的特点进行分析，很好。那为什么竖切有的长方形比较宽，有的长方形比较窄？段浩宇你说。
生：呃……因为切的位置不一样。
师：哦，看来切的位置不同，切面的大小自然不同。但老师的问题是，是什么原因导致切面宽窄不一样？孙一涵你说。
生：因为圆柱的圆面，越靠近中心切的话，切出来的长方形就越大，如果越靠近边边切的话，切出来的长方形就会窄一点。
师：他结合了圆柱的顶面进行分析，对不对？很好。那最后一个问题，为什么斜切有的椭圆形比较长，有的椭圆形没那么长？好，王思你来说，话筒给你。
生：因为刀接触圆柱的面积比较大，它的椭圆也就比较长。
师：什么意思？请你上来演示一下，大家看仔细。他说的接触在哪里？假如我的手是一把刀。
生：这里往下切，得到的椭圆比较长，而我的手和它的接触线也是比较长的，所以得到的椭圆也就比较长。我的手还是一把刀，换个角度切，得到的椭圆比较小，而我的手和圆柱的接触线也比较短，所以得到的椭圆也比较小。
师：听明白了吗？
生：听明白了。
师：看来椭圆切出来的形状跟刀和圆柱接触的面形成的这条线有关系，接触到的线越长，你的椭圆形就越大，接触到的线越短，你的椭圆形就相对来说越小一点点。很好，我要为刚才的几位同学点赞，你们发现没有，他们没有说"我觉得怎么怎么样"，都是在说"因为图形怎么样，所以切面怎么样"，这就是利用图形的特点讲道理，老师要为他们鼓掌，把掌声送给他们，讲道理，你最棒！
师：好，那如果横切圆锥呢，切面又会是什么形状？
生：三角形！正方形！圆形！
师：哎，那为什么刚才有同学说是别的想法？请觉得是圆形的同学来说一说，看看你能不能说服他们啊。
生：因为圆锥底部那个圆是圆形，横切上去的切面就等于是把底面的圆平移上去了，肯定也是圆。
师：听明白了吗？
生：听明白了。
师：是长方形吗？现在是什么形？
生：圆形。
师：还有别的答案吗？是圆形吗？
生：是。
师：啊是圆形。那如果竖切圆锥呢？你来说。
生：三角形！
师：答案有点不一致怎么办？
生：做实验！
师：很好，做实验。那老师这里带来了圆锥形萝卜，你们想先在哪里切上一刀？
生：中间！
师：中间也就是经过它圆锥的……
生：顶点！
师：顶点很好，那我经过圆锥的顶点切上一刀，我把它印在纸上……哎印不太出来，那你们来看一看，前排同学看了告诉大家什么形？
生：三角形！
师：什么形？
生：三角形！
师：那都是三角形吗？我再来切一刀，现在想怎么切？
生：切到旁边！
师：哦切到旁边一点点好，我想请前排的同学帮忙看一下啊。
生：也是三角形！不对，三角形的底面有一点弧度。
师：那它能称作三角形吗？
生：不能。
师：那其实我们把这个图形叫做拱形，好像拱门一样。那切在其他地方又会是什么形呢？我们结合AI一起来探索一下。现在是从什么位置切？
生：中间，顶点！
师：也就是从圆锥的顶点垂直的切下去，得到的是--
生：三角形。
师：好那我再看看还会不会有三角形，仔细观察，看仔细了，这个切面就扁了，再扁一点，还是三角形吗？
生：不是。
师：成了--
生：拱形。
师：好我再往边上切一点点，拱形更加扁了，再切，再往边上，形状又比刚才更小了，好像只出现了一次三角形，什么时候是三角形？吴艳涵你说。
生：只有切过顶点的时候是三角形。
师：是不是这样子？
生：是。
师：好我们现在快速的来看一下啊，从最两边切起往里面，拱形越来越大，一直到经过顶点的时候，它正好是一个三角形，再往旁边继续切，又变成了椭圆。是不是这样子？
生：是。
师：那刚才的横切我们也来验证一下，是不是像大家说的那样横切是--
生：圆形。
师：好越往上面，圆的面积越来越小，越往下面，圆的面积越大。看来想当然的猜想靠不住，还得通过实验验证。没错，那现在老师把刚才我们切过的截面一起投到屏幕上，先来思考：都是横切，为什么切面圆不一样呢？第一组发言特别积极啊，江梦萱你说。
生：啊因为他切的位置不一样。
师：也就是说，切面的形状最关键的是跟什么有关？
生：立体图形原本的样子。
师：那都是竖切，为什么切面有的是直边，有的是弯边？
生：因为他们虽然都是竖切，但是切的图形位置不一样。
师：那同样都是圆锥，有的时候竖切是三角形，有的时候切面的边又是弯的，为什么？
生：因为竖切的话，越靠下切，圆锥的侧面就越圆，切面的边就变弯了。
师：你的意思是跟图形的这个面有关系是吗？好，谁还想再来说一说，无忧你说。
生：切的位置不同。
师：都是竖切呀，位置不同，那为什么位置不同，得到的边的直或者弯就不一样？好孙一涵你说。
生：因为最开始从顶点切的话，它的刀和圆锥产生的是一条笔直的线，从旁边切下去的话，刀碰到的圆锥侧面是弯的，所以切面的边就会变成弯的。
师：听明白了吗？你上来指一指，你讲的两条线在哪里？上来指一指。
生：啊，一条是垂直切的时候的线，刀和圆锥接触到的边是直的。
师：很直，嗯，那切到弯边的时候呢？
生：它要顺着圆锥侧面的弯边也弯下去，所以切面的边也变成了弯的。
师：是不是这样子？也就是说你刀和图形接触到的这条边是直的，那你得到的切面边就是直的，你刀和这个图形经过接触的面是弯的，得到的切面边也会弯。太厉害了啊，能够结合图形特点进行分析。
师：那现在我们就带着今天的经验来迎接挑战吧，请同学们拿出学习单，完成挑战一，开始。
师：啊老师看到这一题大家完成的比较快，答案也比较一致，我们一起来核对一下，你做对了吗？
生：做对了。
师：第二题开始，想想你觉得先看哪种切法最简单？好我请同学来说一说，关文志你来说。
生：我先研究的是2号。
师：嗯不错，那有不同答案，请同学来说一说，看看你能不能说服关文志啊，王佳林你说。
生：我觉得2号连的是1号图形。
师：为什么？那谁能解决关文志的想法，为什么他是错的？好郑飞上来。
生：因为刀从这里往下切，它这个是长方形，第二刀横切下去，得到的切面是红色区域的长方形，所以第二刀应该连第一个。从第三刀切的时候，它的这个面和上面的面是平行的，和上面的面是一样的，得到的是三角形。
师：啊我还听到一个词，用我们最近学的平行的概念解释，特别好啊，谢谢你请回。那其实从哪个开始研究几号刀最简单？
生：3号。
师：3号，那1号和2号的区别就在于宽窄不一样，2号比较接近尖尖的点，所以它比较窄一点，1号离顶点比较远，所以它宽一点，好。
师：圆柱和圆锥我们已经研究的很透彻了，接下来如果给正方体切上一刀，得到的切面又会是什么形状呢？请你先独立猜一猜。嗯好，老师请同学来分享一下，陈硕泽你来说，上来。
生：我能切出长方体，从右面切进去，从左面出来。
师：那经过了几个面？
生：四个面。
师：是四个面吗？其他同学一起数：从右面切进去，这是一个面，切过来的时候会碰到前面和后面，然后再从左面出来，所以一共四个面，是不是四个面？
生：是。
师：经过四个面切出什么形来着？
生：长方形。
师：好，那我这样切可不可以？
生：可以。
师：经过四个面切出四边形也就是长方形，还有没有其他答案？
生：它能切出正方形，我刀从上面切进，从下面出来，经过四个面，切出正方形。
师：如果直直的切应该也是正方形啊，还有没有不同答案？有没有不是四边形的答案？好你来说。
生：我猜能切出三角形，把正方体的一个角切掉。
师：怎么切？上来演示一下，你讲一下大概的位置，从哪里切进去，从哪里切出来？
生：从这里切进去，这里切出来，切掉正方体的一个角。
师：它是不是这个意思，切掉一个角？是不是？
生：是。
师：那你看这一刀经过了几个面？哪三个？
生：三个面。
师：同意吗？
生：同意。
师：发现经过三个面得到三角形，经过四个面得到四边形，那还能切出其他图形吗？
生：能。
师：你发现了什么规律？
生：经过正方体的几个面，它切出来的那个图形就会有几条边。
师：也就是经过几个面就有几条边，那能不能切出五边形？
生：能。
师：六边形？
生：也可以。
师：七边形？
生：不可以！
师：啊怎么到七边形就不行了？
生：因为正方体只有6个面。
师：同意吗？
生：同意。
师：正方体最多只有6个面。同学们，这节课就要接近尾声了，能不能用一句话来说一说你有什么收获？
生：正方体切的时候经过几个面，就可以切出几边形，我收获了怎样观察和想象切面的方法，知道了切立体图形也藏着很多规律。